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La place des mathématiques à Lyon

Interview de Cédric VILLANI

mathématicien

<< Je suis la seule des médailles Fields françaises actuellement en vie à avoir une activité scientifique hors Paris. Ce n’est pas un hasard que ce soit à Lyon ! >>.

Réalisée par :

Date : 31/08/2010

Propos recueillis par Anne-Caroline Jambaud  le 1er septembre 2010Qu’avez-vous ressenti en recevant la médaille Fields ?

J’étais très fier, extrêmement ému. Pour le coup c’est la terre entière qui nous regarde… enfin presque ! Mais je ne prends pas cette médaille seulement pour moi.

Les trois-quarts de mes résultats les plus importants ont été faits en collaboration et je n’aurais pas pu les faire sans mes collaborateurs. Je suis très social de ce point de vue. C’est donc une reconnaissance pour toute une communauté de recherche. C’est aussi une reconnaissance pour la communauté française.

Comment expliquez-vous la vitalité des mathématiques françaises ?

D’abord, il y a une grande tradition mathématique. Et ce n’est pas des blagues les traditions ! Les mathématiques c’est autant une science qu’un art, et l’art ça se transmet, il y a des courants d’idées qui se développent.

Parmi les éléments qui caractérisent l’esprit français mathématique il y a le goût pour l’abstraction. On se fait d’ailleurs souvent brocarder par nos confrères anglo-saxons pour ça. Les Français aiment bien tout abstraire. Quand c’est poussé à l’extrême, c’est catastrophique, c’est délétère, mais quand c’est à bonne dose, c’est très bien.

En France, il y a également des institutions qui marchent bien : les classes préparatoires, les Ecoles Normales Supérieures (ENS), l’Ecole Polytechnique. Ces institutions sont des pépinières de scientifiques, et de mathématiciens en particulier. Ce sont des institutions qui ont de gros défauts et qui participent de problèmes structurels considérables dans l’enseignement supérieur, mais elles ont aussi des grands avantages.

Il est clair que la réussite mathématique française ne serait pas ce qu’elle est sans les ENS. Je suis un pur produit du système ENS, j’ai passé 8 ans à l’ENS Paris, 10 ans à l’ENS Lyon. Evidemment les ENS seules ne font rien. J’ai dû aller chercher mes collaborateurs partout dans le monde. Et la recherche se fait dans les universités avant tout. Les ENS doivent être associées aux universités pour que ça marche bien. L’ENS c’est une sorte de catalyseur.

Vos années à Lyon ont-elles été déterminantes dans votre parcours ?

Ça a été capital ! Certes, Paris est la capitale mondiale des maths. Mais ce n’est pas forcément dans la capitale qu’on se développe le mieux. Et dans mon cas, comme dans plein d’autres, il valait beaucoup mieux s’installer à Lyon que rester à Paris.

A l’ENS Lyon, j’arrivais dans une petite structure très dynamique, où j’avais les coudées franches, scientifiquement et administrativement. Dès mon arrivée, je suis devenu président de la commission de spécialistes. On m’a fait confiance pour gérer le recrutement. J’ai pu faire venir mes invités, organiser mon séminaire. Cela n’aurait pas été le cas dans un très gros département où il y aurait eu, sans doute, beaucoup plus de vedettes. Pour organiser un séminaire, il aurait fallu composer avec elles. Là, non. Je pouvais faire ce que je voulais, prendre les choses en main, poser des questions. Il est très important de poser des questions idiotes, cela permet de progresser. Quand c’est votre séminaire, que vous êtes chez vous, en famille, vous n’avez pas peur de poser des questions idiotes. Si c’est devant cent personnes avec tous les grands pontes, vous n’allez pas oser.

De plus, l’ENS Lyon réunissait des petits laboratoires où l’on pouvait discuter beaucoup, où toutes les disciplines étaient représentées – à petites doses. C’est beaucoup plus enrichissant que quand vous avez un grand laboratoire avec un côté « force de frappe » qui vous pousse toujours plus vers la spécialisation. A Lyon, j'ai appris à me diversifier, j’ai pris plus d’autonomie et j’ai pu organiser les choses moi même.

Si Paris est la capitale mondiale des mathématiques, comment se positionne Lyon dans ce domaine ?

Les mathématiques lyonnaises sont extrêmement fortes, les Lyonnais ont raison d’en être fiers. Je suis la seule des médailles Fields françaises actuellement en vie à avoir une activité scientifique hors Paris. Ce n’est pas un hasard que ce soit à Lyon ! En France, c’est un pôle très important pour les mathématiques.

Vous avez tenu à garder un poste à Lyon et lorsque vous vous présentez, vous prenez toujours la peine de préciser que vous êtes  « professeur à Lyon ». Pourquoi avez-vous souhaité garder des attaches lyonnaises ?

J’ai insisté pour garder un poste à Lyon pour plusieurs raisons. D’abord pour promouvoir Lyon. C’est une question symbolique. C’est important pour moi de bien marquer que l’IHP, Institut Henri Poincaré, qui un institut national, peut être dirigé par n’importe qui, et pas seulement un parisien. C’est une question de fierté provinciale. Je suis né en Corrèze, puis j’ai vécu à Toulon, et à Lyon. J’ai habité dix ans à Lyon et je me considère comme lyonnais, mes enfants sont nés à Lyon, c’est à Lyon que je suis vraiment devenu un mathématicien… Et franchement, c’est ma ville préférée. A Lyon, il y a une ambiance qu’on ne retrouve nulle part ailleurs. A la fois une offre culturelle bien suffisante (à Paris il y en a beaucoup trop), une vie de proximité (je faisais mes courses au marché de la Croix-Rousse trois fois par semaine), une qualité de nourriture, une qualité de vie… extraordinaires !

Vous parlez de « fierté provinciale », avez-vous souffert d’une forme de mépris de la part des Parisiens ?

Oui, j’en ai souffert quand j’étais lyonnais. Les Parisiens ne se rendent pas toujours compte, mais il leur arrive de laisser échapper des remarques très désobligeantes, sans faire exprès. Il y a une attitude qui peut être interprétée comme méprisante, qui est souvent juste de la maladresse.

C’est donc important pour moi de garder un pied à Paris et un pied à Lyon, disant aux Lyonnais que les Parisiens peuvent les aider, aux Parisiens qu’il ne faut pas trop leur taper sur le nez…

Ensuite garder une attache lyonnaise m’assure une indépendance vis-à-vis de mes tutelles parisiennes. Et puis je suis convaincu que Lyon, en terme d’enseignement supérieur, est extraordinaire ! Il y a un tissu d’écoles d’ingénieurs et d’établissements d’enseignement supérieur qui est presque sans équivalent en France. Et des écoles normales supérieures ! Quand on parle « ENS » on pense tout de suite à la parisienne, mais la lyonnaise est extrêmement bien.

Le développement harmonieux de la province est extrêmement important. Et pour cela, il y a une attitude générale à changer. A Paris, ils se posent vraiment en compétiteurs écrasants. A mon avis, la bonne formule est celle du leader qui va aider les autres, avec leur accord. A partir du moment où les provinciaux ne se sentiront plus écrasés par les Parisiens et que les Parisiens ne se sentiront pas obligés de faire respecter leur supériorité mais l’utiliseront pour se poser en leader des autres, là ce sera extrêmement costaud je crois ! Cela permettra de retourner en force la faiblesse actuelle du déséquilibre Paris / province.

La médaille Fields vous donne-t-elle des responsabilités particulières, un rôle de modèle, vis-à-vis des étudiants ?

Cela confère effectivement un rôle très important de modèle pour les jeunes. Il s’agit de déterminer des carrières et d’orienter les gens. Par ailleurs, je représente un domaine particulier au sein des mathématiques : l’analyse. C’est important que les jeunes s’orientent dans les différentes branches des mathématiques. Mais j’ai la réputation d’être quelqu’un qui a un spectre relativement large, qui est curieux, qui s’intéresse aux différentes connexions. Ça aussi, c’est quelque chose qu’il faut transmettre aux jeunes.

L’énoncé de vos divers travaux est extraordinairement complexe… Mais y a t-il des caractéristiques communes ?

J’aime bien les problèmes ancrés dans la réalité, en tout cas dans la physique, l’économie ou d’autres sciences. J’aime bien les énoncés simples. Les problèmes dans lesquels on trouve des connexions entre différentes branches des mathématiques. Les problèmes qui s’attaquent avec des moyens élémentaires. Dans ma façon de réfléchir à un problème, je suis un analyste : j’analyse le problème en détail et je cherche à le résoudre de manière précise avec une solution sur mesure, plutôt que de chercher des théories générales.

Est-ce que votre médaille Fields va faire grimper l’université de Lyon dans le classement de l’université de Shangaï - qui s’élabore notamment sur le critère du nombre de prix Nobel ou de médailles Fields obtenus ?

Je n’en sais rien ! C’est une question qui regarde le président de l’université ; je n’ai pas de sentiment fort par rapport à ça.
Tant qu’à faire, j’aimerais bien que cela puisse rejaillir sur l’université de Lyon. Mais ce que je voudrais vraiment, c’est que l’université de Lyon soit forte, et cette force ne se mesure pas dans les classements comme celui-ci.

Ce classement de l’université de Shangaï, qui relègue les universités et grandes écoles françaises dans ses tréfonds, est très décrié. Le jugez-vous pertinent ?

Non, c’est une connerie ! En revanche, les conséquences du classement ne sont pas toutes mauvaises. Il y a un point très polémique et très sensible autour de la question du nombre d’universités, de leur taille. Personnellement, je considère qu’il y a trop d’universités en France et qu’il faut trouver une solution pour arriver à davantage de concentration. En respectant les problèmes humains, les particularismes de chacun, bref en faisant très attention. Car beaucoup d’universités, ça veut dire très peu d’étudiants, donc des professeurs isolés, et c’est une catastrophe. Si le classement de Shangaï peut aider à apporter un peu de concentration dans le paysage universitaire français, ça ne ferait pas de mal.

Vous avez pu dire que vous aviez trouvé à Lyon un climat extrêmement favorable à la recherche. Pensez-vous que les collectivités locales, les pouvoirs publics peuvent favoriser cet esprit  et comment ?

Bien sûr ! Et c’est très important. Il y a beaucoup de leviers d’intervention : les structures d’accueil pour les chercheurs invités, le financements des rénovations de locaux, les aides logistiques pour des cycles de conférences grand public, permettant des mises en relation entre chercheurs et grand public… Mais la qualité de l’accueil des chercheurs invités, ça c’est extrêmement important.

Qu’est-ce qui vous plaît dans les mathématiques ?

La beauté et la surprise. La beauté réside dans les constructions élégantes et harmonieuses. La surprise provient d’un rapprochement inattendu. On dit que Mahler aimait bien aux moments les plus tragiques de ses symphonies, à leur paroxysme, mettre un petit air genre comptine enfantine. Il paraît même qu’il en a parlé à Freud, pensant qu’il devait y avoir quelque chose derrière ! Ça c’est un élément surprenant !

La beauté peut-être gratuite, désintéressée… Comment réagissez-vous quand on vous interroge sur les applications de vos recherches, autrement dit leur « utilité » ?

Les mathématiques c’est aussi bien une science qu’un art, mais également une activité sociale.

Les mathématiques sont donc aussi utilitaires. Il ne faut pas dire : on développe les maths pour la grandeur de l’esprit humain et on se fout des applications. Les maths, il faut aussi les développer parce qu’elle sont belles, sans être prisonnier de l’aspect utilitaire. Certains sont sensibles à l’aspect utilitaire, d’autres (plus nombreux) à l’aspect esthétique. La bonne attitude est entre les deux. En tout cas, ni la vision utilitariste, ni la vision purement esthétique ne me paraissent bonnes. Les maths, c’est tout à la fois.

Les maths sont souvent un critère de sélection à l’école : on envoie les meilleurs élèves en filière scientifique… Qu’en pensez-vous ?

C’est un biais naturel, parce que les maths ça se quantifie, ça se note à peu près objectivement. Donc c’est un peu normal que ce soit devenu comme ça. C’est une tendance contre laquelle il faut lutter, d’abord parce que ça peut rendre les maths antipathiques.

Mais je ne pense pas que ce soit autant une sélection qu’auparavant. Mais c’est encore très ancré dans l’esprit des gens.

On résume souvent les maths, de façon un peu hâtive, au calcul…

Non !  Les maths, c’est d’abord le raisonnement logique, l’abstraction, la théorie. Il faut comprendre ce qu’est une preuve, inventer et imaginer des arguments. Il n’y a pas de voie toute faite : il y a tout un effort d’imagination pour trouver un enchaînement logique, un effort de rigueur pour qu’il soit bon. C’est tout simplement réfléchir à des problèmes…

Notre environnement quotidien est plein de problèmes mathématiques…

Regardez ce papier froissé, et bien c’est un problème de physique théorique très complexe ! Comment se forment les lignes de brisure ? A l’ENS, quelqu’un travaillait là dessus. Pierre-Gilles de Gennes (prix Nobel de physique 1991) était un spécialiste  pour ce genre de choses. Il avait remarqué que quand on casse un spaghetti il se casse toujours en trois, jamais en deux. Dans tous les détails de la vie quotidienne, il y a des tas de phénomènes incompréhensibles. Derrière, se cachent des problèmes théoriques de physique ou de math. Evidemment, il ne s’agit pas à chaque fois de refaire toute la complexité du monde mais d’extraire en quelques formules et concepts théoriques les raisons fondamentales par lesquelles on peut expliquer ces phénomènes quotidiens. Il y a mille et une occasions de s’interroger, partout, tout le temps !

Vous attendiez-vous à recevoir la médaille Fields ?

Personnellement, je me donnais 40% de chances d’avoir la médaille Fields. Dans la vie, j’aime beaucoup évaluer les probabilités. Je me donne 70% de chances pour que telle personne agisse de telle façon. On ne peut pas tout calculer, mais on peut évaluer 90% des paramètres, en fonction de ce qu’on voit, de ce qu’on sait, de ce qu’on sent. Et puis ensuite, un nouvel élément arrive et on réévalue.

Vous avez vu ce manga qui s’appelle « Death note » ? J’étais hyper accro ! C’est super intelligent, très brillant. On y voit des jeunes extrêmement doués qui se battent de manière très subtile intellectuellement. Au cœur de l’action il y a un cahier magique qui vient d’un autre monde. Si on inscrit le nom d’un individu et la cause de sa mort sur ce carnet, il va mourir. A partir de là, s’élaborent des constructions mentales extrêmement compliquées. Celui qui joue le rôle du détective pense toujours en termes statistiques. A chaque nouvel élément il affine les probabilités. J’aime bien cette façon de faire.